foo a
a+b=b+a

a+b=b+a

a+b+c=a+b+c=a+b+c

a+b+c=a+b+c=a+b+c

abba

abba

a·b+c=a·b+a·c

a·b+c=a·b+a·c

a+bc=ac+bc

a+bc=ac+bc

a·bc=ac·bc

a·bc=ac·bc

abc=acbc

abc=acbc

abba

abba

abc=ab·c

abc=ab·c

ab+c=ab·ac

ab+c=ab·ac

a·b=b·a

a·b=b·a

a·b·c=a·b·c=a·b·c

a·b·c=a·b·c=a·b·c

ab·cd=a·cb·d

ab·cd=a·cb·d

Låt oss titta närmare på formeln som säger att addition är kommutativt:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda addition för att förenkla båda leden och se om de blir lika.

Först utför vi additionen i summan i vänsterledet. Där får vi det naturliga talet 3.

Även i summan i högerledet ger addition svaret 3.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that addition is commutative:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using addition, and checking if we get the same result on both sides.

First we peform the addition in the sum on the left side. The sum then becomes the natural number 3.

The sum on the right side also becomes 3 after addition.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att multiplikation är kommutativt:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda multiplikation för att förenkla båda leden och se om de blir lika.

Först utför vi multiplikationen i produkten i vänsterledet. Där får vi det naturliga talet 12.

Även i produkten i högerledet ger multiplikation 12.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that multiplication is commutative:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using multiplication, and checking if we get the same result on both sides.

First we peform the multiplication in the product on the left side. The product then becomes the natural number 12.

The product on the right side also becomes 12 after multiplication.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att division inte är kommutativt:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda division för att förenkla båda leden och se om de verkligen inte blir lika.

Först dividerar vi bråket i vänsterledet, som kan förkortas med 2. Vi får då det naturliga talet 5.

I högerledet ger division decimaltalet 0,2.

Vi ser nu att vi verkligen fick olika resultat i vänsterled och högerled, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that division isn't commutative:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using division, and checking if we really get a different result on both sides.

First we peform the division in the fraction on the left side. The fraction then becomes the natural number 5.

The fraction on the right yields the decimal number 0.2.

Now we see that we did indeed get a different result on both sides, so the formula was correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att exponentiering inte är kommutativt:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda exponentiering för att förenkla båda leden och se om de verkligen inte blir lika.

Först exponentierar vi potensen i vänsterledet. Vi får då det naturliga talet 8.

I högerledet ger exponentiering istället 9.

Vi ser nu att vi verkligen fick olika resultat i vänsterled och högerled, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that exponentiation isn't commutative:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using exponentiation, and checking if we really get a different result on both sides.

First we peform the exponentiation in the power on the left side. It then becomes the natural number 8.

The power on the right instead yields 9.

Now we see that we did indeed get a different result on both sides, so the formula was correct!

Låt oss titta närmare på formeln som utgår ifrån att multiplikation är vänsterdistributivt över addition. Den berättar att vi får skriva om en produkt med summafaktor till en summa med produkttermer enligt följande:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för dessa tal genom att förenkla med addition och multiplikation.

Låt oss först förenkla vänsterledet. Vi börjar med att addera termerna i summafaktorn.

Sedan multiplicerar vi, och vänsterledet är nu det naturliga talet 14.

Låt oss se om högerledet blir samma sak! Först multiplicerar vi den första produkttermen.

Sedan den andra.

Nu kan vi addera termerna, vilket gör även högerledet till 14!

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula that claims that multiplication is left-distributive over addition. It states that a product with a sum factor can be rewritten as a sum of product terms:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test the validity of the formula for these numbers by simplifying using only addition and multiplication.

Let us begin with simplifying the left side. We start by adding the terms in the sum factor.

Then we multiply, making the left side become the natural number 14.

Now let's see if the right side simplifies to the same thing! First we multiply in the first product term.

Then we do the same to the second term.

Now that both terms are natural numbers we add them together, making the right side become 14.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att addition är associativ. Den påstår att om vi har en summa med tre (eller fler) termer så spelar det ingen roll i vilken ordning vi utför additionerna:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att utföra additionerna och se om vi får samma resultat i båda leden!

Vi börjar med att addera i summatermen i vänsterledet.

Nu adderar vi de två kvarvarande termerna i vänsterledet, som därmed blir 6.

Vi vänder oss mot högerledet och adderar inuti summatermen där.

Vi adderar de två kvarvarande termerna i högerledet, vilket också blev 6.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that addition is associative. It says that if a sum has three (or more) terms, it doesn't matter in which order we add them:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula is correct for these numbers by performing the additions and see if we get the same result on both sides!

We begin by adding in the sum term on the left side.

Now we add the result of that to the remaining term, making the left side become 6.

We turn to the right side and add inside the sum term there.

We add the result from that to the remaining term, which again gives us the result 6.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att multiplikation är associativt. Den påstår att om vi har en produkt med tre (eller fler) faktorer så spelar det ingen roll i vilken ordning vi utför multiplikationerna:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att utföra multiplikationerna och se om vi får samma resultat i båda leden!

Vi börjar med att multiplicera i produktfaktorn i vänsterledet.

Nu multiplicerar vi de två kvarvarande faktorerna i vänsterledet, som därmed blir 24.

Vi vänder oss mot högerledet och multiplicerar inuti produktfaktorn där.

Vi multiplicerar de två kvarvarande faktorerna i högerledet, vilket också blev 24.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that multiplication is associative. It says that if a product has three (or more) factors, it doesn't matter in which order we multiply them:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula is correct for these numbers by performing the multiplications and see if we get the same result on both sides!

We begin by multiplying in the product factor on the left side.

Now we multiply the result of that to the remaining factor, making the left side become 24.

We turn to the right side and multiply inside the product factor there.

We multiply the result from that to the remaining factor, which again gives us the result 24.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att division är högerdistributivt över addition. Den berättar att vi får skriva om en kvot med summatäljare till en summa av kvottermer enligt följande:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att förenkla båda leden med division och addition, och se om vi får samma tal på båda sidor!

Vi börjar med att addera i täljaren i vänsterledet.

Vänsterledet består nu av en kvot av naturliga tal. Vi utför den divisionen och får 2.

I högerledet så utför vi divisionen i den första kvottermen, och får decimaltalet 0,75.

Vi gör detsamma i den andra kvottermen i högerledet. Den blir 1,25.

Slutligen adderar vi de två decimaltalen, och även högerledet blir då det naturliga talet 2.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula that claims that division is right-distributive over addition. It states that a fraction with a sum numerator can be rewritten as a sum of fraction terms like thus:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides with addition and division, and checking if we get the same result on both sides.

First we add in the left side numerator.

The left side is now a fraction of natural numbers. We perform this division, giving us the natural number 2.

In the right side we perform the division in the first fraction term, giving us the decimal number 0.75.

We do the same with the second fraction term on the right side, which becomes 1.25.

Finally we add the two decimal numbers together, making the right side also become the natural number 2.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att exponentiering är högerdistributivt över multiplikation. Den berättar att vi får skriva om en potens med produktbas till en produkt av potensfaktorer enligt följande:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att förenkla båda leden med exponentiering och multiplikation, och se om vi får samma tal på båda sidor!

Vi börjar med att multiplicera i produktbasen i vänsterledet.

Vänsterledet består nu av en potens av naturliga tal. Vi utför den exponentieringen och får 144.

I högerledet så utför vi exponentieringen i den första potensfaktorn, och får 16.

Vi gör detsamma i den andra potensfaktorn i högerledet. Den blir 9.

Slutligen multiplicerar vi 16 och 9, och även högerledet blir då det naturliga talet 144.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula that claims that exponentiation is right-distributive over multiplication. It states that a power with a product base can be rewritten as a product of power factors like thus:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides with multiplication and exponentiation, and checking if we get the same result on both sides.

First we multiply in the left side product base.

The left side is now a power of natural numbers. We perform this exponentiation, giving us the natural number 144.

In the right side we perform the exponentiation in the first power factor, giving us 16.

We do the same with the second power factor on the right side, which becomes 9.

Finally we multiply 16 and 9 numbers together, making the right side also become the natural number 144.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att exponentiering är högerdistributivt över division. Den berättar att vi får skriva om en potens med kvotbas till en kvot av potensfaktorer enligt följande:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att förenkla båda leden med exponentiering och division, och se om vi får samma tal på båda sidor!

Vi börjar med att utföra divisionen i kvotbasen i vänsterledet.

Vänsterledet består nu av en potens av naturliga tal. Vi utför den exponentieringen och får 8.

I högerledet så utför vi exponentieringen i täljaren, och får 64.

Vi gör detsamma i potensen i nämnaren. Den blir 8.

Slutligen dividerar vi 64 och 8, och även högerledet blir då det naturliga talet 8.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula that claims that exponentiation is right-distributive over division. It states that a power with a fraction base can be rewritten as a fraction of power factors like thus:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides with division and exponentiation, and checking if we get the same result on both sides.

First we divide in the left side fraction base.

The left side is now a power of natural numbers. We perform this exponentiation, giving us the natural number 8.

In the right side we perform the exponentiation in the first power factor, giving us 64.

We do the same with the second power factor on the right side, which becomes 8.

undefined

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att en potens med potensbas kan skrivas om till en potens med produktexponent:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer genom att förenkla båda leden med exponentiering och multiplikation, och se om vi får samma tal på båda sidor!

Först utför vi exponentieringen i potensbasen i vänsterledet.

Nu är vänsterledet en potens av naturliga tal. Vi utför den exponentieringen och får 4096.

Vi vänder uppmärksamheten till högerledet och börjar med att utföra multiplikationen i exponenten.

Även högerledet är nu en potens av naturliga tal. Vi utför exponentieringen och får ännu en gång 4096.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that a power with a power base can be rewritten as a power with a product exponent:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using multiplication and exponentiation, and checking if we get the same result on both sides.

First we perform the exponentiation in the power base on the left side.

Now the left side is a power of natural numbers. We perform this exponentiation, giving us 4096.

We turn to the right and start by performing the multiplication in the exponent.

The right side has now also become a power of natural numbers. We perform this exponentiation, and again we get 4096.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att en potens med summaexponent kan skrivas som en produkt av potensfaktorer:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda addition, multiplikation och exponentiering för att förenkla båda leden och se om de blir lika.

Först adderar vi exponenten i potensen i vänsterledet.

Den är nu en potens av naturliga tal. Vi utför exponentieringen och får 1024.

Vi utför exponentieringen i den första potensfaktorn i högerledet. Den blir 64.

Nästa potensfaktor i högerledet blir 16.

Högerledet är nu en produkt av de naturliga talen 64 och 16. Vi utför den multiplikationen och får 1024 även här.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that a power with a sum exponent can be rewritten as a product with power factors:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using addition, multiplication and exponentiation, and checking if we get the same result on both sides.

First we add in the exponent in the power on the left side.

That power now consists of natural numbers. We perform the exponentiation and get 1024.

We perform the exponentiation in the first power factor in the right side. It becomes 64.

The next right side power factor becomes 16.

The right side is now a product of the natural numbers 64 and 16. We perform this multiplication and get 1024 here too.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

Låt oss titta närmare på formeln som säger att en produkt av kvotfaktorer kan skrivas som en kvot av produkter:

För att övertyga oss själva om att formeln stämmer så testar vi om den gäller när vi byter ut variablerna mot naturliga tal! Här är formeln med variablerna utbytta:

Nu kan vi testa om formeln stämmer för våra valda tal, genom att använda multiplikation och division för att förenkla båda leden och se om de blir lika.

Först dividerar vi i den första kvotfaktorn i vänsterledet. Vi får då decimaltalet 0,8.

Vi dividerar i nästa kvotfaktor, som blir 1,5.

Nu är vänsterledet en produkt av två decimaltal. Multiplicerar vi där får vi 1,2.

I högerledet mutliplicerar vi först produkten i täljaren, som blir 12.

I nämnaren får vi 10.

Högerledet är nu en kvot av de naturliga talen 12 och 10. Utför vi den divisionen så får vi även här decimaltalet 1,2.

Nu har båda leden samma värde, så formeln verkar stämma!

Let's take a closer look at the formula claiming that a product of fraction factors can be rewritten as a fraction of products:

To convince ourselves that the formula is correct, let's try it out by exchanging the variables for some natural numbers! Here is the formula with the variables exchanged:

Now we can test if the formula holds true by simplifying both sides using division and multiplication, and checking if we get the same result on both sides.

First we divide in the first fraction factor on the left side. We then get the decimal number 0.8.

We divide in the next fraction factor, giving us 1.5.

Now the left side is a product of two decimal numbers. Multiplying those gives us 1.2.

In the right side we first multiply in the numerator product, making it become 12.

The denominator in turn becomes 10.

The right side is now a fraction of the natural numbers 12 and 10. Performing this division gives us 1.2.

Now both sides are equal, so the formula seems to be correct!

absorbera inre disjunktionerabsorbera inre konjunktionerabsorbera produktfaktorerabsorbera summatermeradditionbryt ut exponent ur logaritmdela potens med produktbasdela upp logaritm av produktdistribuera faktor in i summafaktordistribuera konjunktion över disjunktionföredra förbjuden likhet i disjunktionjämför med mindre absolutbeloppjämför med större absolutbeloppkollapsa absolutbelopp av bråkkollapsa absolutbelopp av ikollapsa absolutbelopp av negationkollapsa absolutbelopp av potenskollapsa absolutbelopp av produktkollapsa bråk till 1kollapsa disjunktion med motsatskollapsa disjunktion med santkollapsa dubbel logisk negationkollapsa faktor och -1kollapsa förbjuden likhet av ikollapsa heltalstest av negationkollapsa inkompatibel disjunktionkollapsa jämförelse av komplext talkollapsa konjunktion med falsktkollapsa konjunktion med motsatskollapsa konjunktion till falsktkollapsa likhet av komplext talkollapsa logaritmexponent av baskollapsa logisk negation av disjunktionkollapsa logisk negation av falsktkollapsa logisk negation av konjunktionkollapsa logisk negation av relationkollapsa logisk negation av santkollapsa potens med potensbaskollapsa potens till -1kollapsa produkt av två konstanter ikollapsa produkt med faktor 0kollapsa rot av kvadrat av ikollapsa rot av potenskollapsa två faktorer -1logaritm av komplexa konstanten ilyft ut från disjunktioner i konjunktionmonom har monomfaktorermultiplicera produkt av två bråkmultiplikationpolynom har monomtermerprimtal kan ej faktoriserasprimtal är naturligaprimtal är odelbararäkna variabelantalskriv delbarhetstest som heltalstestskriv logisk förgrening som disjunktionskriv plus minus som disjunktionskriv potens som rotskriv procent som bråkslå ihop olikheter i disjunktionslå ihop till ickestrikt jämförelseslå ihop två potensfaktorersubtraktionta bort exponent 1ta bort exponent från bas 1ta bort faktorer 1ta bort falskt från disjunktionta bort förbjuden likhetta bort implicit utsagata bort likhet från disjunktionta bort logiska dubletterta bort nämnare 1ta bort sant från konjunktionta bort termer 0undersök absolutbelopp i likhetutred absolutbelopputred likhet med potens och 0utred likhet med potens och 1utred likhet med produkt och 0utsaga med odefinierat är falskutvärdera monomfaktortestutvärdera numerisk relationutvärdera numeriskt heltalstestvälj jämförelse i disjunktionvälj jämförelse i konjunktion
absorb inner conjunctionsabsorb inner disjunctionsabsorb product factorsabsorb sum termsadditionchoose comparison in conjunctionchoose comparison in disjunctioncollapse absolute value of fractioncollapse absolute value of icollapse absolute value of negationcollapse absolute value of powercollapse absolute value of productcollapse comparison of complex numbercollapse conjunction to falsecollapse conjunction with falsecollapse conjunction with oppositescollapse disjunction with oppositescollapse disjunction with truecollapse double logic negationcollapse equality of complex numbercollapse factor and -1collapse forbidden equality of icollapse fraction to 1collapse incompatible disjunctioncollapse integer test of negationcollapse logarithm exponent of basecollapse logic negation of conjunctioncollapse logic negation of disjunctioncollapse logic negation of falsecollapse logic negation of relationcollapse logic negation of truecollapse power to -1collapse power-base powercollapse product of two constants icollapse product with factor 0collapse root of i squaredcollapse root of powercollapse two -1 factorscompare with larger absolute valuecompare with smaller absolute valuecount variablesdistribute conjunction over disjunctiondistribute factor into sum factorevaluate monomial factor testevaluate numeric integer testevaluate numeric relationexplore absolute valueexplore absolute value in equalityexplore equality with power and 0explore equality with power and 1explore equality with product and 0extract exponent from logarithmextract from disjunction in disjunctionlogarithm of the complex constant imerge comparisons in disjunctionmerge to non strict comparisonmerge two power factorsmonomial has monomial factorsmultiplicationmultiply product of two fractionspolynomial has monomial termsprefer forbidden equality in disjunctionprimes are naturalprimes are undivisibleprimes can't be factorisedproposition with undefined is falseremove denominator 1remove equality from disjunctionremove exponent 1remove exponent from base 1remove factors 1remove false from disjunctionremove forbidden equalityremove implicit propositionremove logic doublesremove terms 0remove true from conjunctionrewrite power as rootsplit logarithm of productsplit power with product basesubtractionwrite divisibility test as integer testwrite logic branching as disjunctionwrite per cent as fractionwrite plus minus as disjunction
absorbera negativ produktfaktorabsorbera negativ summatermaddera bråk och heltaladdera heltalsnämnareaddera heltalstermeraddera identiska nämnareaddera naturliga taltermeraddera negativa heltalstermeraddera rationella termeraddera term med täljartermaddera termerberäkna logaritm av negationberäkna numerisk potensdela upp decimaltal i bråkdela upp logaritm av bråkdela upp logaritm av potenstaldela upp logaritm med potensfaktordela upp rot av produktdistribuera exponent i bråkdistribuera in faktorer i summadistribuera summafaktorerdold likhet med exponentereliminera spegeltermerexpandera absolutled och förenklafinn dold motsats i disjunktionfinn dold motsats i konjunktionförenkla potens av -1förenkla potens av bråkförenkla rot av bråkförenkla rot med bråkindexförenkla rot med negativt indexförkorta basfaktorer i bråkförkorta faktorer i bråkförkorta faktorer i relationförkorta från bråk med summorförkorta inre faktorer i bråkförkorta inre faktorer i relationförkorta med nämnarfaktorförkorta negationer i relationförkorta negationer i summabråkförkorta potenser i bråk med summorförkorta spegelfaktorer i bråkförkorta spegelsummor från bråkförkorta talfaktorer i bråksummorgör jämförelse strikt i konjunktionintegrera nämnarfaktor i relationjämna ut kvadrat med summabaskollapsa absolutbelopp av talkollapsa absolutbelopp i plusminuskollapsa baspotens med logexponentkollapsa bråk av bråkkollapsa bråk av tvillingarkollapsa bråknämnarekollapsa bråktäljarekollapsa dubbel negationkollapsa faktor -1kollapsa falsk logisk förgreningkollapsa heltalstest av bråkkollapsa jämn potens av ikollapsa kvadrat av -1 till 1kollapsa kvadrat av konstanten ikollapsa kvadratrot av negationkollapsa logaritm av 1 till 0kollapsa logaritm av bas till 1kollapsa logaritm av baspotenskollapsa logaritm av dold baspotenskollapsa logaritm av rotkollapsa logaritm delbar med basenkollapsa logaritm till bråkkollapsa logaritmfaktor i exponentkollapsa logaritmterm i exponentkollapsa negation i plusminuskollapsa negationer i bråkkollapsa negativ produktkollapsa negativt bråk med negationkollapsa nämnare -1kollapsa plus minus 0 till 0kollapsa potens av -1 till 1kollapsa potens av rotkollapsa potens med dold rotbasfaktorkollapsa potens med rotbasfaktorkollapsa potens med summabaskollapsa potensbas och förenklakollapsa rot av 0 till 0kollapsa rot av 1kollapsa rot av delbar exponentkollapsa rot av dold potenskollapsa rot av potens med talbaskollapsa rot med grad 1kollapsa rot med ordningsfaktorkollapsa rot och förenklakollapsa två negativa faktorerkollapsa uttryck med faktor 0komplettera rot i nämnarelyft upp exponent från radikandlös andragradsekvationlös andragradsekvation dold i högrelös andragradsekvation dold i rotlös ekvation utan konstantlös exponentialekvationlös linjär ekvationlös logaritmekvationlös potensekvationmultiplicera bråkfaktorermultiplicera heltal med olika teckenmultiplicera heltalsfaktorermultiplicera in i bråkfaktormultiplicera naturliga talmultiplicera potensfaktoreromvandla bråk av rötter till rotomvandla decimaltal i bråkomvandla potens till 1primtal är ej delbaraskriv om potens med bråkexponentskriv procentfaktor som bråkslå ihop jämförelser till likhetslå ihop numeriska logaritmtermerslå ihop potenser i bråksubtrahera i summasubtrahera logaritmerta bort dolda logiska dubletterta bort exponent från bas 0ta bort identiska relationstermerta bort jämförelse i konjunktionta bort negation i basta bort udda faktor från potens av iutred förbjuden likhetutred likhet med bråk och 0utred likhet med bråk och 1utred likhet med rot och 0utred likhet med rot och 1utvärdera monomtestutvärdera numeriskt delbarhetstestutvärdera polynomtestvälj gren i logisk förgrening
absorb negative product factorabsorb negative sum termadd equal denominatorsadd fraction with integeradd integer denominatorsadd integer termsadd natural number termsadd negative integer termsadd rational termsadd term with numerator termadd termscalculate logarithm of negative numbercalculate numeric powerchoose branch in logic branchingcollapse -1 squared to 1collapse absolute value in plusminuscollapse absolute value of numbercollapse base power with log exponentcollapse denominator -1collapse double negationcollapse even power of icollapse expression with factor 0collapse factor -1collapse false logic branchingcollapse fraction denominatorcollapse fraction numeratorcollapse fraction of fractionscollapse fraction of twinscollapse integer test of fractioncollapse logarithm divisible by basecollapse logarithm factor in exponentcollapse logarithm of 1 to 0collapse logarithm of base powercollapse logarithm of base to 1collapse logarithm of hidden base powercollapse logarithm of rootcollapse logarithm term in exponentcollapse logarithm to fractioncollapse negation in plusminuscollapse negations in fractioncollapse negative fraction with negationcollapse negative productcollapse plus minus 0 to 0collapse power base and simplifycollapse power of -1 to 1collapse power of rootcollapse power with hidden root basecollapse power with root base factorcollapse root and simplifycollapse root of 0 to 0collapse root of 1collapse root of divisible exponentcollapse root of hidden powercollapse root of power with number basecollapse root with degree 1collapse root with grade factorcollapse square of constant i to -1collapse square root of negationcollapse sum base powercollapse two negative factorscomplete root in denominatordistribute exponent over fractiondistribute factors into sumdistribute sum factorseliminate base factors in fractioneliminate factors in fractioneliminate factors in relationeliminate from fraction with sumseliminate from powers in sum fractioneliminate inner factors in fractioneliminate inner factors in relationeliminate inner factors in sum fractioneliminate mirror factors in fractioneliminate mirror sums from fractioneliminate mirror termseliminate negations in relationeliminate negations in sum fractioneliminate with denominator factorevaluate monomial testevaluate numeric divisibility testevaluate polynomial testexpand absolute side and simplifyexplore equality with fraction and 0explore equality with fraction and 1explore equality with root and 0explore equality with root and 1explore forbidden equalityfind hidden opposite in conjunctionfind hidden opposites in disjunctionflatten square with sum basehidden equality with exponentsintegrate relation denominator factorlift up exponent from radicandmake comparison strict in conjunctionmerge comparisons to equalitymerge numeric log termsmerge powers in fractionmultiply fraction factorsmultiply integer factorsmultiply integers with different signsmultiply into fraction factormultiply natural numbersmultiply power factorsprimes aren't divisibleremove comparison in conjunctionremove exponent from base 0remove hidden logic doublesremove identical terms in relationremove negation in baseremove odd factor from power of irewrite decimal numbers in fractionrewrite power with fraction exponentsimplify power of -1simplify power of fractionsimplify root of fractionsimplify root with fraction indexsimplify root with negative gradesolve equation without constantsolve exponential equationsolve hidden second degree equationsolve linear equationsolve logarithm equationsolve power equationsolve quadratic equationsolve second degree root equationsplit decimal number into fractionsplit logarithm of fractionsplit logarithm of power numbersplit logarithm with power factorsplit root of productsubtract in sumsubtract logarithmstransform fraction of roots to roottransform power to 1write per cent factor as fraction

 



Algebra Explorer is an app that help you, well, explore algebra! It consists of five main parts which are all integrated into each other:

Calculator
Lesson list
Glossary
Rules list
Information
Algebra Explorer är en app som hjälper dig utforska algebra! Den har fem delar som alla är integrerade med varandra:

Miniräknare
Lektionslista
Ordlista
Regellista
Information
The first of the five tabs of the app contains the heart of the app, namely the calculator. Here you can enter an algebraic expression and get a result view with a simplification and/or a decimal form rewrite of the expression you entered. You will also be shown every individual substep, complete with explanations of what they entail.

If you need help with what to enter you can click the button to the left of the textfield which will open the epsressions view, containing instructions and examples for entering the different kinds of expressions that Algebra Explorer knows. There's also a history section with your previous entries. Click on any expression in this view to copy it back here to the calculator view!

While you're entering an expression into the calculator you will be shown an analysis of it, in form of both a rendering and a textual description. As is always the case in Algebra Explorer, you can click the mathematical words in the description in order to be shown the definition of that word from the Glossary.

If you click on the rendering of the expression, you will open a closeup view for this expression. Here you can see a structure diagram and other information. In the same way you can also click any other rendering elsewhere in the app.
Den första av appens fem tabbar innehåller appens hjärta, nämligen miniräknaren. Här kan du mata in ett algebraiskt uttryck och få en resultatvy med en förenkling och/eller decimalformsomskrivning av det givna uttrycket. I denna kan också se varje enskilt delsteg, komplett med förklaringar för varje led.

Om du behöver hjälp med att skriva in i räknaren kan du trycka på knappen till vänster om textfältet, vilket öppnar uttrycksvyn där du hittar förklaringar och exempel på hur du skriver in de olika sorters uttryck som Algebra Explorer känner till. Här finns också en historik med de uttryck som du tidigare har skrivit in. Klicka på ett uttryck i denna vy för att kopiera in det hit till räknarvyn!

Medan du skriver i räknaren kommer du också få se en analys av uttrycket du skrivit in, i form av både en rendering och en beskrivning i klartext.Som alltid i Algebra Explorer så kan du klicka på de matematiska orden i beskrivningen för att komma direkt till det ordets definition i Ordlistan.

Om du klickar på renderingen av ditt uttryck så öppnas närbildsvyn, där du kan se uttryckets struktur och annan information. På samma sätt kan du klicka på renderingar i andra vyer i appen.
This is a symbolic calculator, that will simplify the expression you enter and also show each substep in the process.
Detta är en symbolisk miniräknare som förenklar uttrycket du skriver in, och redovisar varje delsteg i processen.

This view holds a number of expressions in text form. Click any expression to load it back into the calculator view.

There are two sections of expressions:

  • One with examples for every type of expression that Algebra Explorer supports. This simple list therefore holds all you need to know on how to enter things into the Algebra Explorer calculator! As a secret shortcut you can click the expression type headlines to open the definition view for that particular type.
  • There is also a history list, sorted by date, of your previous entries, allowing you to easily repeat an older simplification. In this section you can activate an erase mode which enables you to delete single entries, or everything from a specific day.

Denna vy innehåller ett antal uttryck i textform. Klicka på ett uttryck för att återvända till miniräknarvyn och automatiskt få uttrycket inskrivet i textfältet.

Det finns två olika sektioner med uttryck:

  • En med exempel för alla olika sorters uttryck som Algebra Explorer kan hantera. Denna lista innehåller därmed allt du behöver veta för att skriva in saker i Algebra Explorers miniräknare! Som en hemlig genväg så kan du klicka på en rubrik för att öppna definitionsvyn för den aktuella uttryckstypen.
  • Det finns också en historik, sorterad via datum, som visar tidigare uttryck provade i miniräknaren. Här kan du aktivera ett raderingsläge som låter dig radera enskilda uttryck eller allting från ett visst datum.
Click an expression in this view to load it into the calculator!
Klicka på ett uttryck i denna vy för att ladda in det i miniräknaren!

This view presents a mathematical expression in four different ways;

  • At the top there is a regular rendering (which is what you clicked to open this view in the first place). If the expression contains hidden parts such as implicit multiplication like in 3x, you can click a button to show these hidden parts.
  • After the rendering follows a textual description, much like the one given as you are typing in the calculator view. As always, clicking a word link will open the definition view from the Glossary tab for that particular word.
  • Then you will be shown a structure diagram of the expression. Clicking inside the structure diagram will change the description to focus on that operand instead. The rendering up top will also change to highlight the chosen operand.
  • Finally you can see how the expression would be entered into the calculator. Clicking that will open the expression in the calculator view.

Our hope is that by showing these four different representations side by side, your cognitive understanding of the expression will strengthen further!

Denna vy presenterar ett matematiskt uttryck på fyra olika sätt:

  • Överst syns en rendering (vilket också är vad du klickat på för att öppnat närbildsvyn). Om uttrycket innehåller dolda delar som exempelvis implicit multiplikation typ 3x, så kan du trycka på en knapp för att visa dessa dolda delar.
  • Sedan följer en beskrivning av uttrycket i klartext, i samma stil som den du får av det du håller på att mata in i miniräknarvyn. Som alltid så kan du klicka på länkade ord för att öppna dess definitionsvy från Ordlistetabben.
  • Därpå ser du ett strukturdiagram över uttrycket. Du kan klicka inuti strukturdiagrammet för att ändra beskrivningen till att fokusera på den operanden istället. Den översta renderingen ändras då också.
  • Sist ser du också hur uttrycket kan skrivas in i räknaren. Om du klickar på den renderingen så öppnas uttrycket i räknarvyn.

Förhoppningen är att du genom att erbjudas dessa fyra olika representationsformer intill varandra kommer få en bättre förståelse för beståndsdelarna!

This view provides a closer look at a specific expression by showing it in different representations.
Denna vy ger djupare information om ett matematiskt uttryck genom att visa det i olika representationsformer.
This view shows a calculation result, which is either a simplification result from an expression that you entered in the calculator view, a rule example from the rule view, or a numeric formula demonstration from the demonstration view.

At the top you are given the full result of the calculation, with a mathematical rendering of before and after and a description of what's been done.

Below that you can view every single substep, if any. The details are initially hidden, showing only the state after the step is done. This is to enable you to quickly get an overview of the different steps. Click the arrow to expand a substep to show a full explanation. If a substep in turn contains substeps, a button will let you zoom in to see these substeps.

As always you can click a rendering to be taken to a closeup view for that expression.

For every step you can see the name of the rule that has been performed. Click the name to be taken to the explanation view from the Rules tab for that rule.

All explanatory texts in the result are linked to the Glossary tab, letting you click a linked word to open up its definition view.
Denna vy visar ett beräkningsresultat. Antingen en förenkling av ett uttryck du matat in i miniräknarvyn, ett exempel på en regel från regelvyn, eller en demonstration av en formel från demonstrationsvyn.

Överst visas du det fullständiga resultatet av uträkningen, med det matematiska uttrycket före och efter regeln samt en beskrivning på vad som gjorts.

Därunder visas de olika delstegen, ifall det finns några. Inledningsvis är detaljerna dolda, och endast slutresultatet för varje steg visas. Detta är för att du snabbt ska kunna få en överblick över de de olika stegen. Klicka på pilknappen för att visa detaljerna för ett steg. Om ett steg i sin tur innehåller delsteg så visas en knapp som låter dig zooma in på dessa.

Som alltid i appen så kan du klicka på en rendering av ett matematiskt uttryck för att visa närbildsvyn för det uttrycket.

För varje steg så är namnet på regeln utskrivet. Klicka på namnet för att öppna den regelns förklaringsvy från Regeltabben.

Alla förklarande texter i resultatet är länkade till Ordlistetabben, vilket låter dig klicka på länkade ord för att öppna deras definitionsvy.
This view shows the result of a calculation.
Denna vy visar ett resultat av en uträkning.
The second of the five tabs of the app contains the list of all lessons. They are split into two groups; one group explains how the app works, while the other walks you through the mathematical content.

In the first group, each lesson explains one specific function in the app. Each lesson contains a mission you have to perform, which involves the relevant functionality. When the mission is performed, the lesson can be finished.

The lessons in the second group focus on a specific mathematical theme. These lessons contain rules you must learn and words to read. Only when all listed rules are learned can the lesson be finished.

Click a lesson in the list to be taken to the lesson view for that specific lesson. In the same way you can summon this view by clicking lesson names elsewhere in the app.

The symbol in a lesson link shows whether the lesson contains rules which haven't been learned ( ), if all rules are learned but the lesson isn't completed ( ), or if the lesson is completed ( ).

When you have completed all lessons you will have seen all content in Algebra Explorer, and hopefully you have become a master of Algebra in the process!
I den andra av appens fem tabbar hittar du en lista över alla lektioner. De är indelade i två delar; en grupp förklarar hur appen fungerar, och en annan går igenom det matematiska innehållet.

I den första gruppen så förklarar varje lektion en funktion i appen. För att visa att du förstått funktionen så måste du utföra ett uppdrag. När det är genomfört kan lektionen avslutas.

Lektionerna i den andra gruppen fokuserar alla på ett specifikt matematiskt tema. Dessa lektioner består dels av en grupp begrepp att läsa i ordlistan, dels av en grupp regler. När alla regler i en lektion är markerade som inlärda så kan hela lektionen avslutas.

Klicka på en lektion i listan för att komma till lektionsvyn för den lektionen. På samma sätt kan du öppna lektionsvyn genom att klicka på lektionslänkar på andra ställen i appen.

Symbolen i en lektionslänk markerar om lektionen har oavslutat innehåll ( ), om innehållet är avklarat men lektionen inte avslutad ( ), eller om lektionen är avslutad ( ).

När du gått igenom samtliga lektioner så kommer du ha tagit del av allt innehåll i Algebra Explorer, och förhoppningsvis ha blivit en fena på algebra!
The lessons make up a course of all Algebra Explorer content. Each lesson is marked   if you have completed it,   if you are ready to complete it, and  if it contains unfinished missions or rules you haven't yet learned. Click a lesson to see what it contains!
Lektionerna utgör en kurs av allt innehåll i Algebra Explorer. De är markerade   om du avslutat dem,   om du är redo att avsluta dem, och   om de innehåller ej genomförda uppdrag eller regler du ännu inte lärt dig. Klicka på en lektion för att se dess innehåll!

This view presents a single lesson from the Lessons tab. First you'll get a description of the lesson, explaining the theme and what the goal is.

If the lesson is part of the first group that explains the app it will contain a mission. The lesson will tell you what you have to do and how to find the mission button that you must click to perform the mission.

If it is a mathematical lesson, then the description will be followed by a list of words from the Glossary tab, that are recommended reading for this lesson (except for in the very first lesson which only focuses on the app in general). There is no way to mark a word as read, so this is controlled purely by conscious. Click each word to see its definition view!

After that comes the meat of the lesson, namely a list of rules from the Rules tab (except for the first two lessons which have no rules). The idea is that you study each of the rules by clicking on them to access their rule explanation view, and then switch to its rule learning view and mark it as learned.

In the final section you are shown the lesson status:

If you haven't learned all rules in the lesson or it has a mission that you have yet to perform, it will have a closed padlock ( ). The text next to the padlock explains what needs to be done.

If you have learned all rules or completed the mission, but not yet marked the lesson as completed, it will have a closed padlock with a key ( ). Mark it as completed by clicking the button at the bottom!

An already completed lesson will have an open padlock ( ). If for some reason you want to open the lesson up again, click the button one more time. A lesson will also be automatically opened up if you take back a learn mark from one of its rules.

Denna vy presenterar en enskild lektion från Lektionstabben. Överst i lektionsvyn finns en beskrivning av lektionen som förklarar dess tema och vad förståelsemålet är.

Om lektionen ingår i den första gruppen som förklarar appen så innehåller den ett uppdrag som du måste genomföra. Lektionen berättar vad det är du måste göra för att hitta uppdragsknappen som du måste trycka på för att genomföra uppdraget.

Om det är en matematisk lektion så följs beskrivningen av en lista av ord från Ordlistetabben, som är rekommenderad läsning för den här lektionen (förutom i den allra första regeln som enbart fokuserar på appen i stort). Huruvida du läser orden eller inte spåras inte, så det är en ren samvetsfråga. Klicka på ett ord för att få upp dess definitionsvy!

Efter orden kommer lektionens huvudinnehåll, nämligen en lista av regler från Regeltabben (förutom i de första två lektionerna som inte har några regler). Tanken är att du skall studera varje regel genom att klicka på den för att få upp dess förklaringsvy, och sedan byta till inlärningsvyn och markera den som inlärd.

I den sista delen av lektionsvyn så kan du se dess inlärningsstatus:

Om du inte har lärt dig alla regler i lektionen, eller om den har ett uppdrag du inte genomfört, så har den ett stängt hänglås ( ). Texten intill berättar vad som återstår att göra.

Om du har lärt dig alla regler i lektionen eller genomfört uppdraget, men ännu inte avslutat lektionen, så har den ett stängt hänglås med nyckel i ( ). Avsluta lektionen genom att klicka på knappen längst ned!

En redan avklarad lektion har ett öppet hänglås ( ). Om du av någon anledning vill öppna upp lektionen igen så klicka på knappen en gång till. En lektion kommer också automatiskt öppnas upp om du på motsvarande sätt tar bort inlärningsmarkeringen från någon av dess regler.

This view presents a single lesson. A lesson contains a list of things to do before you can complete it.
Denna vy presenterar en enskild lektion. En lektion innehåller saker du måste utföra innan du kan avsluta den.
In the third of the five tabs of the app you'll find the Glossary index, alphabetically listing all mathematical words used in the app. Click a word to be shown a definition of the word.

Elsewhere in the app, whenever a word from the Glossary is used in a text, clicking that word will bring up its definition from the Glossary!
Den tredje av appens fem tabbar är Ordlistan, som innehåller ett alfabetiskt index över matematiska ord och andra termer som används i appen. Klicka på ett ord för att se en definition av ordet, tillsammans med en lista över relaterade regler.

När ett ord från Ordboken används någon annanstans i appen så kan du klicka på ordet för att på samma sätt ta fram dess förklaring från ordboken!
This is a glossary of all mathematical words and concepts used in the app. When such a word is used in an explanation elsewhere, it is linked to the definition here. Click a word to see its definition!
Detta är en ordlista över alla matematiska begrepp som används i appen. Närhelst ett sådant ord används i en förklaring så länkar ordet hit. Klicka på ett ord för att läsa dess förklaring!

This view gives various information about a single word from the Glossary tab:

  • The premier content is an explanation of what the word means. We have strived to keep these short and to the point, favouring brevity over depth.
  • Some explanations contain formulas which you can examine further in a demonstration view.
  • When the word represents an expression, the explanation will often contain an example rendering of such an expression.
  • If the word is an expression type you will be given instructions on how to enter it into the Algebra Explorer calculator.
  • Any lessons that this word is connected to will be listed. Click a lesson to be taken to the lesson content view. For more information on what that is all about, see the help section for the Lesson list tab!
  • If there are any fundamental rules tagged with the word, these are listed next. Click the button to expand the list to also show examples of performing the rules.
  • After that you'll see a list of composite rules tagged with the word. These can of course be expanded in the same way.
Denna vy visar information kring ett enskilt ord från Ordlistetabben:

  • Vyns främsta innehåll är en förklaring av vad ordet innebär. Vi har strävat efter att hålla förklaringa korta och exakta, hellre än omfattande och djupa.
  • Vissa förklaringar innehåller formler som du kan undersöka vidare i en demonstrationsvy.
  • När ordet representerar ett uttryck så innehåller förklaringen ofta ett exempel på en rendering av ett sådant uttryck.
  • Om ordet är en typ av uttryck så får du instruktioner om hur du skriver in sådana uttryck i Algebra Explorers miniräknare.
  • Alla lektioner som ordet är listat under visas. Klicka på en lektion för att se dess lektionsvy. För mer information om var det handlar om hänvisas till hjälpsektionen för Lektionslistan!
  • Om det finns några grundläggande regler taggade med det här ordet så visas de härnäst. Klicka på knappen för att expandera listan till att också visa exempel av utförande av reglerna.
  • Därefter får du också se eventuella sammansatta regler taggade med ordet. Givetvis kan denna lista expanderas på samma sätt.
This is the explanation of a word in the glossary.
Detta är förklaringen av ett ord i ordlistan.

This view helps you understand an algebraic formula from the word view by exchanging the variables for natural numbers and showing that what the formula claims is correct.

You will be shown this calculation in the view, and can also load it into a Result view.

Denna vy demonstrerar att en formel från ordvyn stämmer genom att byta ut variablerna mot naturliga tal och visa att omskrivningen är korrekt.

Vyn innehåller en detaljerad beskrivning av demonstrationen, men ger dig också möjlighet att ladda in demonstrationen i Resultvyn.

This view helps you understand an algebraic formula by exchanging the variables for natural numbers and showing that what the formula claims is correct.
Denna vy demonstrerar att en formel stämmer genom att byta ut variablerna mot naturliga tal och visa att omskrivningen är korrekt.
In the fourth of the five tabs of the app you'll find the Rules index. It has a list of all rules that Algebra Explorer knows. As the list is rather large there is a filter up top, allowing you to select which categories of rules should be shown.

Firstly you can select whether to show basic or complex rules. Basic rules are the fundamental laws of mathematics, while composite rules are made up by substeps of other basid and/or composite rules.

You can also filter by what effect the rule has: simplifying, conditionally simplifying, rephrasing, complicating, rewriting to decimal form or integrity checking.

Each rule link is marked with an open padlock ( ) if you have learned the rule, a closed padlock with key ( ) if you are able to, and a closed padlock without key ( ) if you cannot (because it is a composite rule containing substep rules that you haven't learned). For more information on this, see the help section for the Lesson list tab!

Click a rule to be taken to a thorough presentation of it, which has three different sections:
Overview:
An overview of how the rule works and what it does.
Links:
A list of words and other rules that are relevant to this rule.
Learn:
The learning status for the rule and the lesson it belongs to. This is where you can mark the rule as learned if it has a padlock with key ( ).


Throughout the app, whenever you see a name of a rule, you can click the name to be shown its presentation.
Den fjärde av appens fem tabbar har en lista över samtliga regler som Algebra Explorer kan. De är ganska många, så överst finns ett filter som låter dig välja vilka kategorier av regler som skall visas.

Först och främst kan du välja mellan att visa grundläggande eller sammansatta regler. Grundläggande regler är matematikens fundamentala lagar, medan sammansatta regler består av delsteg av andra grundläggande och/eller sammansatta regler.

Du kan också filtrera på regelns effekt: förenklande, villkorligt förenklande, omformulerande, komplicerande, omskrivning på decimalform eller integritetskontrollerande.

Varje ruleslänk är markerad med ett öppet hänglås ( ) om du lärt dig regeln, ett stängt hänglås med nyckel ( ) om du är redo för att lära dig den, och ett stängt hänglås utan nyckel ( ) om du inte uppfyller kraven än (för att det är en sammansatt regel som använder andra regler som du inte lärt dig). För mer info om vad detta handlar om, se hjälpsektionen för Lektionslistan!

Klicka på en regel för att få en genomgående presentation av regeln. Denna har tre delar:
Översikt:
En översikt över hur regeln fungerar och vad den gör.
Länkar:
En lista av ord och andra regler som är relevanta för den här regeln.
Lära:
En översikt över inlärningsstatus för regeln och lektionen den tillhör. Det är här du kan markera regeln som inlärd ifall den har en gul markering ( ).
Överallt i appen där en rules namn visas så kan du klicka på namnet för att se dess presentation.
Here all mathematical rules in the app are listed. They are marked   if you have learned them,   if you can learn them, and   if you cannot. Click a rule to read about it!
Här listas alla matematiska regler som appen kan. De är markerade   om du lärt dig dem,   om du kan lära dig dem, och   om du inte uppfyller kraven än. Klicka på en regel för att lära dig mer om den!
This is the help text for the Overview section of the rule view. The other two sections are Links and Learn, and you switch between the sections using the navigation bar at the top of the rule view.

The overview section starts off with an explanation of how the rule works and what it does.

Below that is an example with a description of what we start out with before the rule, and what we end up with. If the rule is a composite rule, a button below will let you explore the substeps of the example in a result view.

Finally at the bottom there is an explanation of how the rule is categorized, depending on its effect and whether it is basic or complex. These are the same categories that we can use to filter the rules in the Rules index.
Detta är hjälptexten till Översiktssektionen av rulesvyn. De två andra sektionerna är Länkar och Lär, och du väljer sektion via navigeringsknapparna överst i rulesvyn.

Översikten börjar med en förklaring beskrivning av hur regeln fungerar och vad den gör.

Därefter följer ett exempel med en beskrivning av vilket uttryck vi använder regeln på, och vad resultatet blir. Om regeln är en sammansatt regel så finns det en knapp nedanför exemplet som låter dig utforska dess delsteg i en resultatvy.

Längst ned finns en beskrivning av hur regeln är kategoriserad, utifrån dess effekt och huruvida den är grundläggande eller sammansatt. Detta är samma kategorier som vi kan använda för att filtrera reglerna i Regellistan.
This is an overview of a single rule, helping you to understand what the rule does and how it is categorized.
Det här är en översikt för en enskild regel, som hjälper dig förstå vad regeln gör och hur den är kategoriserad.
This is the help text for the Learn section of the rule view. The other two sections are Overview and Links, and you switch between the sections using the navigation bar at the top of the rule view.

In this section you can see the rule status in the Algebra Explorer School, as well as the status for the lesson that the rule is part of. For more information about this, see the help section for the Lesson list tab!

First you can see the rule status. There are three possible states:

If this is a composite rule with substep rules that you have not yet learned, you cannot learn this rule and it has a closed padlock ( ) next to its name. To find out which rules you need to learn you can navigate to the Links section to find a list of all substep rules, and look for those without an open padlock ( ).

If this is a fundamental rule, or a composite rule for which you have already learned all substeps, that means you are ready to learn it, and it is therefore marked with a padlock with key ( ). You can learn the rule now by clicking the button!

If you have already learned this rule it shows this with an open padlock ( ). Should you for some reason want open the rule up for learning again, just press the button again! If this means that other rules that depend on this rule would also be unlearned, then you will receive a warning first.

The lesson status is shown in much the same way (although there is no button for the lesson here, merely a link to the lesson view):

If you haven't learned all rules in the lesson, it will have a closed padlock ( ). The text will say how many rules are left to learn in the lesson.

If you have learned all rules in the lesson, but not yet marked it as completed, it will have a closed padlock with key ( ). Follow the link to mark it as completed!

An already completed lesson will have an open padlock ( ). The fact that the lesson is completed means that this rule is completed too.

Detta är hjälptexten till Lärsektionen av rulesvyn. De två andra sektionerna är Översikt och Länkar, och du väljer sektion via navigeringsknapparna överst i rulesvyn.

I denna sektion av rulesvyn så kan du se regelns status i Algebra Explorers kurs, liksom statusen för lektionen som regeln ingår i. För mer information om detta, läs hjälpsektionen för Lektionlistan!

Först i denna vy så visas regelns status. Det finns tre möjliga lägen, som kommuniceras med en symbol intill regelns namn:

Om detta är en sammansatt regel med delstegsregler som du ännu inte lärt dig, så kan du inte lära dig denna regeln och den är därför markerad med ett stängt hänglås ( ). För att se vilka de andra reglerna är som du måste lära dig först så kan du navigera till Länksektionen och leta i listan över deltstegsregler efter regler som inte har öppna hänglås ( ).

Om detta är en grundläggande regel, eller en sammansatt regel som du redan lärt dig alla delsteg för, så innebär det att du är redo att lära dig denna regel! Den har då ett stängt hänglås med nyckel i ( ). Du kan markera regeln som inlärd genom att trycka på knappen i lärsektionen!

Om du redan lärt dig regeln sedan tidigare så har den ett öppet hänglås ( ). Skulle du av någon anledning vilja öppna upp regeln för inlärning igen så är det bara att klicka på knappen än en gång för att ta tillbaka markeringen! Om detta innebär att ytterligare regler som är beroende av denna också blir avmarkerade så kommer du få en varning om detta först.

Lektionens status visas på nästan exakt samma sätt (fast här finns ingen knapp, bara en länk till lektionens vy):

Om du inte har lärt dig alla regler i lektionen så har den ett stängt hänglås ( ). Texten berättar hur många regler som återstår.

Om du har lärt dig alla regler i lektionen, men ännu inte avslutat den, så har den ett stängt hänglås med nyckel i ( ). Skynda dig att följa länken och avsluta lektionen!

En redan avklarad lektion har ett öppet hänglås ( ). Att lektionen är avklarad innebär att denna regel också är det.

This is the learning status of the current rule. Here you can mark the rule as learned, and see the status for the lesson that the rule belongs to.
Detta är inlärningsstatus för en enskild regel. Här kan du markera regeln som inlärd samt se status för lektionen som regeln ingår i.
The last of the five tabs of the app collects various information about the app as a whole.

On top you'll find a description of the current app status, including version and content count.

Under that are a few sub pages of mixed information of a general nature.

Then follows a list with links to all view help texts. These are the same texts that you open by clicking the top-right question mark in a view, so this list merely serves as a convenient way to reach all these texts.

At the bottom is a link to the reporter view, which lets you send feedback to the app creator. There's also a button to toggle the report mode, which makes contextual buttons appear throughout the app to generate context-specific reports such as typo report for a certain text.

The report functionality is not available in the prison version of the app.
Den sista av appens fem tabbar samlar övergripande information om appen som helhet.

Överst finns en beskrivning av appens status, inklusive version och innehållets omfattning.

Sedan följer länkar till några undersidor med blandad information av allmän natur.

Därefter kommer en lista med länkar till alla vyers hjälptext. Detta är samma texter som du öppnar genom att klicka på frågetecknet överst till höger i en vy, så listan tjänar helt enkelt som ett sätt att enkelt kunna nå alla hjälptexter.

Längst ned finns en knapp för att öppna raporteringsvyn, som låter dig skicka feedback till appens skapare. Här finns också en knapp för att slå på rapporteringsläget, vilket gör att rapporteringsknappar visas runtom i appen för att kunna skapa en kontextuell rapport om exempelvis en felstavning i en bit text.

Rapporteringsfunktionen är inte tillgänglig i fängelseversionen av appen.
This tab collects various information about the app as a whole.
Denna tabb samlar blandad övergripande information om appen.
This view (not available in the prison version) lets you send a feedback mail to the app creators. Clicking the button will open your email client and prefill the target address as well as some contents.

If you used a report mode button to initiate the report, you will be shown the details on the item you clicked. These details will also be part of the generated mail to the app creator.
Denna vy (ej tillgänglig i fängelseversionen) låter dig skicka en kontextuell rapport till appens utvecklare. Klicka på knappen för att öppna din epostklient och skapa ett mail med förifylld adressat och ett påbörjat innehåll.

Om du använde en knapp från rapporteringsläget så visas detaljer om det du klickade på. Dessa detaljer kommer också förifyllas i mailet.
This view lets you send a contextual feedback mail to the creators.
Denna vy låter dig skicka en kontextuell rapport till appens utvecklare.
This view lets you import or export your state (finished lessons and learned rules). The content in the textfield represents your current state. Copy it and save it into a text editor for later use.

If you already have a previously saved state, paste it into the textfield and click "Update status" to set the current state to that state.

Normally state is saved between sessions, this functionality is mainly aimed to help you share state between devices. Also, if you are using the prison version then state isn't saved between states, so this functionality is the only way you can keep working on your progress over several sessions.
Denna vy låter dig importera eller exportera din status (avklarade lektioner och inlärda regler). Innehållet i textfältet representerar din nuvarande status. Kopiera den och spara i en texteditor för senare användning.

Om du redan har en sparad status så kan du klistra in den i textfältet och klicka på "Uppdatera status" för att använda den som nuvarande status.

Normalt så sparas din status mellan sessioner, så denna funktionalitet är mest avsedd för att hjälpa dig dela status mellan flera enheter. Om du använder fängelseversionen av appen så sparas inte status mellan sessioner, så då är denna funktionalitet enda sättet att fortsätta på samma status i mer än en session.
This view lets you import or export your state.
Denna vy låter dig importera eller exportera din status.